문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 조르당 분해 (문단 편집) == [[추상대수학]]을 이용한 이해 == [[PID 위의 유한생성 가군의 기본정리]]를 통해 이해할 수 있다.[* 수학과 전공과목 [[대수학]]에서 등장함] 이 간결한 사고방식은 우선 [math(F)]-벡터 공간 [math(V)]를 [math(F\left[x\right])]-[[가군]]으로 이해하는 것에서 시작한다. 선형변환 [math(T)]가 주어져 있을 때 작용 [math(F\left[x\right]\rightarrow Hom(V,V))]을 [math(x\mapsto T)]로 부여하는 것이다. 그리고 [math(V)]에 [[PID 위의 유한생성 가군의 기본정리]]를 적용하는 것이다. [math(T)]의 최소다항식이 존재하므로 [math(V)]는 torsion module이므로, [[PID 위의 유한생성 가군의 기본정리]]의 elementary divisor decomposition을 생각하면 [math( V \cong \bigoplus F\left[x\right]/(p_i(x))^{r_i} )] 의 형태로 쓸 수 있다. 기약다항식 [math(p_i(x))]들은 모두 최소다항식의 약수이고, 따라서 만약 [math(T)]의 최소다항식이 일차식들로 분해가 된다면 [math(p_i(x))]들도 일차식이어야 한다. [math(p_i(x)=x-c_i)]라 놓자. 이제 여기서 포인트는 '''조르당 블록은 사실 [math(x)]가 [math(F[x]/(x-c)^r)]에 작용할 때의 행렬이라는 것이다.''' 더 정확히 말하면 기저 [math(\{1, (x-c), \cdots, (x-c)^{r-1} \})]를 잡았을 때 [math( x \cdot (x-c)^k = c(x-c)^k + (x-c)^{k+1} )] 을 관찰하면, [math(F[x]/(x-c)^r)] 위에서 [math(x)]의 곱셈을 위 기저에 대한 행렬로 나타내면 조르당 블록이 됨을 알 수 있다. 이들의 직합이 전체공간이므로 조르당 분해가 바로 따라나오고, 한편 [math((c_i, r_i))]들의 순서쌍이 유일하게 결정되므로 조르당 분해도 유일함을 알 수 있는 것. 한편 [[PID 위의 유한생성 가군의 기본정리]]에서 대신 Invariant factor들을 생각한다면, [math(V \cong \bigoplus \left(F\left[x\right]/\left(a_{i}\right)\right), \quad a_{i}\mid a_{i+1})] 로 나타낼 수 있다. 다항식 [math(a(x) = x^{n}+\sum b_{i}x^{i})]에 대해서, [math(F[x]/(a(x)))] 위에서 [math(x)]의 작용은 기저 [math(\{1, x, x^2, \cdots, x^{n-1} \})]에 대해, 동반행렬(companion matrix)이라 불리는 다음의 행렬 [math(C_{a(x)} =\left(\begin{array}{cccccc}0 & & & & & -b_{0}\\1 & 0 & & & & -b_{1}\\ & 1 & 0 & & & -b_{2}\\ & & & \ddots & & \vdots\\ & & & 1 & 0 & -b_{n-2}\\ & & & & 1 & -b_{n-1}\end{array}\right))] 으로 나타난다. ([math(x\cdot x^{n-1} \equiv -{\displaystyle \sum_{j저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기